• 1. Masse und Dichte
• 2. Die Gewichtskraft
• 3. Das Drehmoment
• 4. Das Hebelgesetz

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Masse und Dichte

Die Dichte eines Körpers ist gleich dem Produkt aus der Masse und dem Körper-
volumen.

mit:
ρ	=	Dichte	in kg/dm3		z.B. Stahl = 7,85kg/dm3
m	=	Masse	in kg
V	=	Volumen	in dm3

Beispiel:

ein Würfel aus Stahl mit der Kantenlänge von 1dm (10cm) soll berechnet werden

m = ρ · V = 7,85kg/dm³ · (1dm · 1dm · 1dm) = 7,85kg

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Die Gewichtskraft

Auf jeden Körper der Masse m auf der Erdoberfläche wirkt die Fallbeschleunigung g.
Auf einen Körper der Masse 1kg wirkt die Gewichtskraft 9,81 N.
Die Gewichtskraft F_G ist gleich dem Produkt aus der Masse m und der Fallbeschleu-
nigung g.
Im allgemein sprachlichen Gebrauch werden Masse in kg und Gewicht in N immer miteinander verwechselt. Z.B.: "Die Butter hat ein Gewicht von 0,5kg". Nein, sie hat eine Masse von 0,5kg.

mit:
FG	=	Gewichtskraft	in N	Newton
m	=	Masse	in kg		oder in g
g	=	Fallbeschleunigung	in m/s2		= 9,81m/s2

F_G = m · g = 1kg · 9,81m/s² = 9,81N

1kg = 9,81N   =>   1kg ≈ 10N   oder
0,1kg = 0,981N   =>   0,1kg ≈ 1N

1N = 0,1019kg   =>   1N ≈ 0,1kg   oder
10N = 1,019kg   =>   10N ≈ 1kg

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Das Drehmoment

Das Produkt aus Kraft mal dem Abstand/Hebelarm nennt man das Drehmoment. In diesem Fall muss die Kraft senkrecht (rechter Winkel / 90°) zum Abstand/Hebelarm wirken.

mit:
M	=	Drehmoment	in Nm		oder Ncm
F	=	Kraft	in N	Newton
r	=	Hebelarm	in m		oder cm

Ein Beispiel:

Ein Servo soll eine Kraft von 5N an einem Hebelarm von 7cm heben/bewegen.

M = F · r = 5N · 7cm = 35Ncm

Bei einem Abstand von 3,5cm benötigt man nur noch

M = F · r = 5N · 3,5cm = 17,5Ncm

Wirkt die Kraft dagegen nicht senkrecht auf den Abstand/Hebelarm (siehe nächstes Bild) ergibt sich folgender Zustand und folgende Formel.
Nur die Komponente der Kraft die senkrecht auf den Abstand r wirkt, wird für das Moment wirksam.
Der Sonderfall ist der, wenn der Winkel α = 90° (sin α = 1) beträgt (siehe vorheriges Beispiel).

mit:
M	=	Drehmoment	in Nm		oder Ncm
F	=	Kraft	in N	Newton
r	=	Hebelarm	in m		oder cm
α	=	Winkel	in °

Beispiel:

Ein Servo soll eine Kraft von 5N an einem Hebelarm von 7cm in einem Winkel von
α = 60° heben/bewegen.

M = F · r · sin α = 5N · 7cm · sin 60° = 5N · 7cm · 0,866 = 30,3Ncm

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Das Hebelgesetz

Am einem Hebel (hier dem zweiarmigen Hebel) herrscht Gleichgewicht, wenn das linksdrehende Moment dem rechtsdrehenden Moment gleich ist (siehe erste Formel).
Für das unten dargestellte Beispiel ergibt sich dann daraus die zweite Formel.

mit:
M1	=	Drehmoment 1	in Nm		oder Ncm
M2	=	Drehmoment 2	in Nm		oder Ncm
F1	=	Kraft 1	in N	Newton
r1	=	Hebelarm 1	in m		oder cm
F2	=	Kraft 2	in N	Newton
r2	=	Hebelarm 2	in m		oder cm

Beispiel:

F₁ = 10Ncm
r₁ = 5cm
F₂ = 5Ncm

r₂ = (F₁ · r₁) / F₂ = (10Ncm · 5cm) / 5Ncm = 10cm

Man muss also bei halber Kraft (5N) einen doppelt so langen Hebelarm (10cm) ver-
wenden, um das System im Gleichgewicht zu halten.
Man muss auf der rechten Seite also nur die Hälfte der Kraft aufwenden.

 

Erstellt am: 07.01.2008
Letzte Aktualisierung: 07.01.2008

 

 

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